群体博弈中的弱者策略（1）

第二章 群体博弈中的弱者策略

股市是一个群体博弈,它会因参与方的增加而降低对抗性,但不会因为参与方的增加而降低残酷性,放弃利润最大化与利润最快化的想法,而只是追求合理利润是一种明智的选择。

老子云：“善为士者不武,善战者不怒,善胜敌者不与,是谓不争之德”。在股市中,“不争之德”是否只是空洞的哲理呢？“不争之德”又是否具有数理上的依据？下面我们不妨从博弈的角度来解读。

实际上,股市就是一个群体博弈,它有别于双方博弈。在双方博弈中,博弈的残酷性与群体博弈一致,对抗性则体现得更为直接、更加激烈,我方所得即你方所失,你方所得即我方所失。而在群体博弈中,博弈的对抗性就没有双方博弈那么直接了,谁的所得和谁的所失看上去并没有直接关系,但是事实上博弈的残酷性却丝毫没有降低,风险的表现形式只是一种风险转嫁,而不是风险消除。因此,作为市场弱势群体的中小投资者,只有搞清楚自己在市场中的地位,不把市场“对抗性降低”错误的理解为“残酷性也降低”,而是主动去降低对“利润名次”与“最大欲望”的诉求,通过追求“合理利润”与“满意利润”来降低残酷性,才是保证交易策略成功的关键。

一、三方博弈中的弱者策略

我们不妨先来看一个简单的博弈故事,『三方博弈——三人决斗中的弱者策略』①【该案例参考了《身边的博弈》,董志强先生著（2007）,引自Gadner（1972,1973）,迪克西特和奈尔巴夫（2003）,在此表示感谢,以博弈学问题说明股市问题】。

故事中有甲、乙、丙三人,他们每人有2颗子弹,每次可以发射1枚。假设甲的射击水平最差,命中率只有30%,乙的射击水平较高,命中率为80%,丙的射击水平最高,命中率100%。面对两位射击高手,显然甲是此博弈格局中的弱者。甲先开枪,乙随后,丙最后开枪,待子弹打完则决斗结束。每个轮次,开枪的人可以选择其余两人中的任意一位作为靶子,也可以对天空开空枪。显然,在初始状态时甲有三种可能的选择：1、对空开枪,2、对水平最高的丙开枪,3、对水平次高的乙开枪。那么甲到底应该作出怎样的决策才是他的最优策略呢？

如果甲作出的是第一种决策——对天空开枪,那么随后乙就有80%的可能性可以干掉丙（乙必会射丙,否则丙接下来一定射死乙,丙的命中率为100%）。若丙被成功射死,接下来甲有30%的可能性射死乙,若甲不能成功射死乙,则乙会向甲反击（甲对于乙的生存概率是0.2）。此时,甲的生存概率是0.8×（0.3+0.7×0.2）=0.352。若丙未被乙射死,则丙会射死乙,接下来就是要么甲射死丙,要么丙射死甲,此时甲的生存概率是0.2×0.3=0.06。所以,甲选择向天空发射的生存概率是41.2%（0.352+0.06）。

如果甲作出的是第二种决策——向最具能力的丙开枪,那么甲可以射死丙的可能性是30%。若甲能成功射死丙,接下来乙会向甲射击（甲对于乙的生存概率是0.2）。此时,甲的生存概率是0.3×0.2×（0.7+0.3×0.2）=0.0456。若甲未能将丙射死,则情况就变成了向空发射一样（接下来是乙射丙）,此时甲的生存概率为0.7×41.2%=0.2884。所以,甲若选择向最具能力的丙开枪,则生存概率为33.4%（0.0456+0.2884）,显然这个结果还不如对天空开枪的生存概率更高。